Consumado veterano de los escenarios y la gran pantalla, entre cuyos numerosos premios se encuentran un Premio de la Crítica de Cine de Nueva York, Independent Spirit Award, Premio del Festival de Cine de Sundance y una candidatura al Oscar como Mejor Actor por En la habitación, junto a Sissy Spacek. Obtuvo una candidatura a un BAFTA como Mejor Actor por su papel de Burbage en Shakespeare Enamorado. Por HBO, Wilkinson logró una candidatura a un Premio Emmy y Golden Globe Award por su trabajo en Normal junto a Jessica Lange. Entre los trabajos de Wilkinson como actor de teatro se encuentran El crisol en el Royal National Theatre; el papel protagonista de El Rey Lear en el Royal Court y en el West End, y el del Dr. Stockmann en la galardonada producción de An Enemy of The People